函数形式的单调类定理及其某些应用

集合形式的单调类定理在研究集类的性质时起着重要的作用。近年来,函数形式的单调类定理已在一些测度论的专著中出现1]、2],它是研究函数类性质的一个重要工具。它提供了一类测度论的典型手法:若要验证,对某个σ代数的全部可测函数某条性质成立,我们只需要验证,对该σ代数中某些集合的特征函数该性质成立就可以了。众所周知,随机变量是概率空间上的取有限值的可测函数。本文先介绍一下函数形式的单调类定理、然后以此为工具来证明概率论中有用的两条定理。