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| Birkhoff台球问题周期解的多解性 | |
| 引用本文： | 吉敏.Birkhoff台球问题周期解的多解性[J].科学通报,1997,42(1):28-30. |
| 作者姓名： | 吉敏 |
| 作者单位： | 中国科学技术大学研究生院数学部 北京100039 |
| 基金项目： | 国家自然科学基金国家(批准号：19201035)，教委优秀青年教师基金（批准号：jw93001），中国科学院基金 |
| 摘 要： | 完备弹性的台球在球桌上的运动是一个高度典型的动力系统.假定Γ是台球桌子的边界,严格凸并且C~1光滑.假定球在桌子上滚动,沿直线前进,当它撞到边界Γ时按“入射角等于反射角”的规则反弹,然后继续直行、反弹…….如果台球反弹n次(至少n次)后回到出发点,并沿原来的方向继续前进,这便是一个以n为最小周期的周期运动,其轨迹是Γ的内接n边形(无重合边),且在每个顶点处入射角与反射角相等.这就叫做n反弹的周期轨道.如果一个n反弹的周期轨道环行Γk圈(确切含义见文献1,2]),就被称为是Birkhoff(n,k)型的周期轨道.本文研究周期轨道问题,特别是研究对于任给的整数n>1,究竟有多少n反弹的周期轨道.1927年Birkhoff研究过这个问题,他得到一个n反弹的周期轨道的存在性,此外还叙述了下面的结果:对于n>1,记 |
| 关 键 词： | 周期轨道 Birkhoff猜想 台球问题 周期解 多解性 |
| 收稿时间： | 1995-11-13 |
| 修稿时间： | 1996-06-18 |
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