| 方阵积伴随矩阵的一个等式的证明及应用 |
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| 引用本文： | 孙胜先,钱泽平. 方阵积伴随矩阵的一个等式的证明及应用[J]. 安徽工程科技学院学报：自然科学版, 2005, 20(3): 39-41 |
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| 作者姓名： | 孙胜先 钱泽平 |
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| 作者单位： | 合肥工业大学,理学院,安徽,合肥,230009 |
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| 摘 要： | 首先利用矩阵的初等变换给出了伴随矩阵的几个引理,并利用这些引理及初等方阵的理论,对n阶方阵A,B,证明了(AB)*=B*A*,即有关方阵乘积的伴随阵的等式,其证明方法对于工科大学生来说较易接受.此外,应用这一等式,十分简洁地证明了关于伴随矩阵的若干性质.尤其是关于幂等和幂零阵的伴随阵的性质证明.
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| 关 键 词： | 初等变换 初等方阵 矩阵的秩 伴随矩阵 初等方阵 伴随矩阵 等式 应用 equality adjoint matrix application 质证 幂零阵 幂等 性质 工科大学生 证明方法 伴随阵 乘积的 理论 引理 矩阵的初等变换 利用 |
| 文章编号： | 1672-2477(2005)03-0039-03 |
| 收稿时间： | 2005-03-01 |
| 修稿时间： | 2005-03-01 |
An equality''''s proof and application of its adjoint matrix |
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| SUN Sheng-xian,QIAN Ze-ping. An equality''''s proof and application of its adjoint matrix[J]. Journal of Anhui University of Technology and Science, 2005, 20(3): 39-41 |
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| Authors: | SUN Sheng-xian QIAN Ze-ping |
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| Abstract: | This paper presents a new method of proving the equality of(AB)~*=B~*A~* for any square matrix A and B is presented by means of the elementary transformation of matrix and the basic theory of elementary square matrix,which is easier to be accepted by engineering students.By means of the equality it is simpler to prove some properties of the adjoint matrix,especially for the idempotent and nilpotent matrices. |
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| Keywords: | elementary transformation elementary matrix rank of matrix adjoint matrix |
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