二阶周期微分算子生成的马氏过程及其可逆性

本文研究0,2π]上的二阶周期微分算子,钱敏平、龚光鲁、钱敏1]已经讨论过R_1上二阶微分算子,得到由它所生成的最小马氏过程可逆的充要条件。本文也讨论同样的问题,不过由于对象具有周期性,使得处理方法以至于结果与1]不尽相同。在1]中,由二阶微分算子生成半群时存在四种边界问题,存在生成的半群是否为唯一的问题。本文却不存在边界的分类问题和半群的唯一性问题。因此它作为二阶微分算子生成可逆马氏过程的数学模型具有简单、清晰的优点。本文在寻找转移密度时采用了与1]不同的方法,特别证明了二阶周期微分算子不配称时,转移密度仍然存在。