| 余弦倍角公式和切比雪夫多项式 |
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| 引用本文： | 王君丽. 余弦倍角公式和切比雪夫多项式[J]. 阜阳师范学院学报(自然科学版), 2008, 25(4): 21-23 |
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| 作者姓名： | 王君丽 |
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| 作者单位： | 台州科技职业学院,数学教研室,浙江,台州,318020 |
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| 基金项目： | 浙江省教育厅科研项目(20071078)资助 |
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| 摘 要： | 在初等数学中，三角函数是一个十分有用的工具．余弦倍角公式是由余弦的幂整系数线性组合来表示倍角的余弦，这样就产生余弦的n倍角能否用余弦的幂次的整系数线性组合表示等问题，通过研究，发现cos nα都是关于2cos α的首项系数为1的、次数等于α的倍数的、系数符号正负相间的整系数多项式，还进一步得到cosnα的一些性质．应用此性质，可以得到一些求和公式及解决许多数学问题．进一步研究，发现此多项式可以转化为切比雪夫多项式，这一多项式及系数有一些有趣的性质．
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| 关 键 词： | n倍角 余弦公式 多项式 系数 组合 |
On Cosine Formula with Multiple Angles And Chebyshev Multinomial |
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| WANG Jun-li. On Cosine Formula with Multiple Angles And Chebyshev Multinomial[J]. Journal of Fuyang Teachers College:Natural Science, 2008, 25(4): 21-23 |
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| Authors: | WANG Jun-li |
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| Affiliation: | WANG Jun-li (Maths Teaching and Research Group , Taizhou Vocational College of Science and Technology, Taizhou 318020, China) |
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| Abstract: | In elementary mathematics,trigonometric function is an important tool.For example,cosine formula can be used in many fields.When we expand the cosine fomula,it is the linear combination of cosine.In detail,cos nα is an integral coefficient polynomial of 2cos α,where the leading term coefficient is 1 and the order is the time of α.Based on this we obtained many properties,from which we can derive some sum formulas and resolve many mathematical problems.Furthermore,this polynomial can be converted into Chebyshev polynomial which has some interesting properties. |
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| Keywords: | multiple angles cosine formula multinomial coefficient combination |
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