余作用交叉积的顺从性

对C~*-动力系统(A,G,α),Green证明了当A,G都顺从时,A×G也是顺从的Lau和Paterson在1991年证明了当A×G顺从时,A顺从。自然地当δ为局部紧群G在A上的余作用时是否仍有相应结论?我们知道A的顺从性等价于A(?)K(L~2(G))的顺从性,又由Katayama对偶定理知(A×G)×G≌A(?)K(L~2(G))。设δ对应的G在A×G上按常规意义下的作用为α,则(A×G)×G≌(A×G)×G。若G顺从,则有:(A×G)×G≌(A×G)×G≌(A×G)×G≌A(?)K(L~2(G))。从而此时A的顺从性等价于A×G的顺从性。对照作用结论余下的只要证明若A为顺从(G不一定顺从)时,有A×G是顺从的。