关于一类下降算法收敛定理的简单证明

[1,等三章§2]概括了一类非线性规划的下降算法,包括了最速下降法、Newton法和共轭梯度法等,在一定条件下,应用强函数法的定理[1,第一章§2、3]和某一元函数整体极小点估计的引理[1,第三章§2],证明了此下降算法的收敛性。本文在减弱的条件下,直接给出算法收敛定理的证明。算法: 1.取初始点X_1,令k=1. 2.计算9_k=(?)f(x_k). 3.如9k=0,停止,否则取满足