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| 幂等矩阵相似于对角矩阵的一个简单证法 | |
| 引用本文： | 周士藩.幂等矩阵相似于对角矩阵的一个简单证法[J].曲阜师范大学学报,1981(2). |
| 作者姓名： | 周士藩 |
| 摘 要： | 在高等代数中有这样一个性质:设A是秩为r的n阶幂等矩阵(A~2=A),则A相似于B。其中 (?)(I_r是r阶单位矩阵,0是n-r阶零矩阵),对这一性质的证明,一般都利用线性空间中线性变换在两个不同的基下所得的矩阵A,B,再找两个基之间的过渡矩阵T,从而得到T~(-1)AT=B (见北京大学数学力学系“高等代数”,人民教育出版社 (1978)~p2277定理4,PP29S-296例)。在这里,我们只利用向量组线性相关性、线性方程组及分块矩阵运算等知识来证明它。因为已知秩A=r,所以A中有r个列线性无关,记作a_1,…,a_r;又因为A~2=A,所以 |
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