随机k-SAT的相变上下界

在随机k-SAT模型的基础上,针对合取范式的满足性问题进行研究。对于固定的变量数n,随着子句数m增加,当m/n接近某一值时公式的可满足性发生剧烈的变化,可满足的概率从1变为0,也就是经常提到的相变问题。证明k-SAT相变的阈值上界为2kln2;当k(k53)比较小时阈值下界为2~(k-1)ln2;当k(k≥53)比较大的时候,对任何ε=ε(k)0(ε是关于k的函数)且εn→!(趋近无穷大),存在α0=2~k ln2,使得下界为αl=(1-ε)α0。通过实验对k为2,3,4时的阈值进行验证。