按平均单调数列的收敛问题

数列{a_n}满足条件:a_n≤a_(n+1)(或a_n≥a_(n+1))称为按遞增单调(或按遞減单调)数列,推广之,卽有: 数列{a_n)满足条件: 就称为按算术平均单调数列。关于这种数列的收斂问题,已由波兰F. Leja研究过,至于其原文我没有看过,本文就几个主要定理证明之,所用的方法就是利用反证法来证明上、下极限相等。