一类实双曲算子Cauchy问题的拟基本解

本文对一类形如(1.1)的实效双曲算子 Cauchy 问题,构造了它在 t≥s≥0部分的拟基本解 E_0(t,s),E_1(t,s)。其基本思想是几何光学法。因为所讨论的算子具变重特征等性质,所以我们需要将所涉及的区域分成两部分,按不同的部分分别构造拟基本解,从而使得 E_0,E_1成为某些 Fourier 积分算子以及拟微分算子之和。本文给出了 E_0,E_1的比较明确的表达式,并指出表达式中 Fourier 极分算子的振幅,其主部系数与常微分有程 L_0,■_0,等的中心关联系有关。使用 E_0,E_1,我们可以分析一类相当广泛的实效双曲算子 Cauchy 问题解的 C~∞奇性(见3]).

PARAMETRICES OF CAUCHY PROBLEM FOR A CLASS OF EFFECTIVELY HYPERBOLIC OPERATORS