关于满足置换化条件的有限群 |
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引用本文: | 张继平.关于满足置换化条件的有限群[J].科学通报,1985,30(14):1048-1048. |
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作者姓名: | 张继平 |
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作者单位: | 北京大学数学系 |
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摘 要: | 设G是任一有限群,H是G的一个子群。我们把P_G(H)=H=H>称为H在G中的置换化子。若对G的任何真子群H,有H(?)P_G(H),则称G为满足置换化条件的群,我们简称之为PC群。在文献1]中对可解PC群已有了一些研究。例如,超可解群是PC群,奇阶PC群是超可解的等。但是容易验证,S_4即四个文字上的对称群是可解PC群,它不是超可解的。因此,一般地说,偶阶PC群不一定超可解。本文对PC群的性质进行了研究,给出了可解PC群为超可解的充分且必要的条件,即下面的定理1。
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