| 关于丢番图方程x4+mx2y2+ny4=z2(Ⅲ) |
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| 引用本文： | 王云葵,陈向阳.关于丢番图方程x4+mx2y2+ny4=z2(Ⅲ)[J].内蒙古民族大学学报(自然科学版),2003,18(2). |
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| 作者姓名： | 王云葵 陈向阳 |
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| 作者单位： | 广西民族学院,数学与计算机科学系,广西,南宁,530006 |
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| 摘 要： | 利用Fermat无穷递降法 ,证明了方程x4 +mx2 y2 +ny4 =z2 在 (m ,n) =(± 18,5 4 ) ,(36 ,- 10 8) ,(± 36 ,10 8) ,(± 18,- 10 8) ,(- 18,10 8) ,(± 36 ,75 6 )时均无正整数解 ,并且获得了方程在 (m ,n) =(± 6 ,-2 4 ) ,(± 12 ,132 ) ,(- 36 ,- 10 8) ,(18,10 8)时无穷多组正整数解的通解公式 .
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| 关 键 词： | 丢番图方程 Fermat无穷递降法 Aubry猜想 广义Fermat猜想 |
On the Diophantine Equation x4+mx2y2+ny4=z2(Ⅲ) |
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| WANG Yun-kui,CHEN Xiang-yang.On the Diophantine Equation x4+mx2y2+ny4=z2(Ⅲ)[J].Journal of Inner Mongolia University for the Nationalities(Natural Sciences),2003,18(2). |
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| Authors: | WANG Yun-kui CHEN Xiang-yang |
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| Abstract: | We use elementary theory of number and Fermat method of infinite descent,some necessary conditions if the Diophantine equations x 4+mx 2y 2+ny 4=z 2 has positive integer solutions that fit (x,y) =1m. |
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| Keywords: | Diophantine equations Fermat method of infinite descent Aubry conjecture Generalization of Fermat conjecture |
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