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| 非线性复系统Xm-BX-C=0的Hermite正定解 | |
| 作者姓名： | 黄敬频 熊昊 张姗姗 |
| 作者单位： | 广西民族大学理学院 |
| 基金项目： | 国家自然科学基金项目(11661011)； |
| 摘 要： | 非线性矩阵方程在控制理论、动态规划、梯形网络和随机过滤等领域有广泛应用.在一定条件下讨论了m次非对称复系统Xm-BX-C=0(m≥2)的Hermite正定解问题.给出了该系统存在正定解的充要条件,并利用系数矩阵的极大极小特征值所构成代数方程的根以及Brouwer不动点定理,获得了其正定解的存在区间.为迭代求出该系统的正定解,给出了与原方程同解且具对称结构的非线性系统.然后针对系数矩阵B分别为正定、负定、不定3种情况构造出相应的迭代格式,并根据相关代数方程的特征性质,分别证明了所建立的3种迭代格式的收敛性.与此同时根据每种迭代的特点,给出了迭代初始矩阵的选取方法.运用一个5次复系统的数值算例,检验了所给方法的有效性及可行性. |
| 关 键 词： | 非线性复系统 Hermite正定解 存在性 迭代算法 |