FUCHS型奇异积分方程Fouier解

本文利用希尔伯特空间完备组Fourier展开理论,给出FUCHS型奇异积分方程级数解.首先把奇异性转化为解析函数论中的围道积分,再根据残数理论求出其解,最后把这种方法推广到Foppd奇异型积分方程,并证明在希尔伯特空间中它们的解的结构的一致性.方程:1/2π- sum form (-a) to a (g(ξ))/(ξ-x)dξ=f(x) -a≤x≤a (1)工程上称之谓弗奇(FUCHS)型积分方程.其中未知函数g(ξ)在-a,a]上按段光滑;f(x)在-a,a]上连续可导,奇点在x=ξ之处,因此是一奇异积分方程.该方程最初出现在FUCHS-Hops-Seewalp合著的《气体动力学》一书中,但其解很不理想.由于理论物理中的势论进展,1/(ξ-x)作为牛顿势,把g(ξ)看作源密度分布函数,FUCHS型积分方程的重要性日益突出.例如在J·D杰克逊著的《经典电动力学》中便是主要工具.从另一角度来看,势函数作为积分方程的核,其本质就是格林(Green)函数,其重要性不必待言.