乘域的一个性质

设m、n是正整数,n元集合F对于代数运算是闭的,即F是n元乘域。本文将证明: 定理 如果F的2m元子集G对此代数运算构成直积分解中仅有一个偶数阶群以及条件A:对于α∈F,β∈F\G,必有αβ∈F\G以及βα∈F\G的Abel群,则对于F中所有元素的任何两个排列α_1,…,α_n和b_1,…,b_n,相应的F′={a_1b_1,…,a_nb_n}≠F。