矩形中厚板屈曲问题Hamilton算子本征函数系的完备性

研究各向同性矩形中厚板的屈曲问题。首先将各向同性矩形中厚板的控制方程组转化为Hamilton系统，然后应用Hamilton体系的分离变量方法得到对边简支条件下对应的Hamilton算子的本征值及本征函数系，并通过符号运算证明了该本征函数系的辛正交性和Cauchy主值意义下的完备性，进而得到各向同性对边简支矩形中厚板屈曲问题的通解。最后通过具体算例，结合通解与另外两侧边的边界条件，得到了四边简支矩形中厚板屈曲问题的屈曲荷载因子。