| 关于欧几里得算法中的完全商q_(n+1)的一个注记 |
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| 引用本文： | 刘古胜.关于欧几里得算法中的完全商q_(n+1)的一个注记[J].高师理科学刊,2008,28(3):14-15. |
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| 作者姓名： | 刘古胜 |
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| 作者单位： | 荆楚理工学院,数理系,湖北,荆门,448200 |
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| 摘 要： | 利用欧几里得辗转相除法可以计算任意2个整数a,b的最大公约数(a,b),通过a,b]=(ab/a,b)可以求得a,b的最小公倍数a,b].利用欧几里得辗转相除法中的不完全商qk(k=1,2,…,n)和完全商qn+1,借助递推关系:P0=1,P1=q1,Pk=qk Pk-1+Pk-2,Q0=0,Q1=1,Qk=qkQk-1+Qk-2(k=1,2,…,n,n+1),给出定理:若a,b是任意2个正整数,则a,b]=Pn+1b=Qn+1a,并给出一种求a,b的最小公倍数的新方法.
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| 关 键 词： | 欧几里得算法 最大公约数 最小公倍数 商 |
| 文章编号： | 1007-9831(2008)03-0014-02 |
| 修稿时间： | 2008年1月1日 |
A note on complete quotient qn+1 in euclidean algorithm |
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| LIU Gu-sheng.A note on complete quotient qn+1 in euclidean algorithm[J].Journal of Science of Teachers＇College and University,2008,28(3):14-15. |
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| Authors: | LIU Gu-sheng |
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| Abstract: | For two integers a,b,one can calculate the greatest common divisor(a,b) ofaandb by using Euclidean algorithm,then the least common multiplea,b] =(ab/a, b).Given a new algorithma,b]=Pn+1b=Qn+1a by using the relationP0=1,P1=q1,Pk=qkPk-1+Pk-2,Q0=0,Q1=1,Qk =qkQk-1+Qk-2(k=1,2,…,n,n+1),where qk(k=1,2,…,n),qn+1 is incomplete quotient and complete quotient in Euclidean algorithm,respectively. |
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| Keywords: | Euclidean algorithm greatest common divisor least common multiple quotient |
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