| 关于丢番图方程x8+py2=4z4与x4+16py8=z2 |
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| 引用本文： | 佟瑞洲.关于丢番图方程x8+py2=4z4与x4+16py8=z2[J].渤海大学学报(自然科学版),2006,27(1):37-39. |
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| 作者姓名： | 佟瑞洲 |
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| 作者单位： | 朝阳师范高等专科学校,辽宁,朝阳,122000 |
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| 摘 要： | 设p为奇数，证明了丢番图方程x^8＋py^2=4z^4（x，y）；1除开p=3时仅有正整数解（z，y，z）=（1，1，1）和p=7时仅有正整数解（x，y，z）=（1，3，2）之外，无其它正整数解。证明了方程x^4＋16py^8=z^2，p≡3（mod 4），2/z，（x，y）=1，无正整数解。证明了P≡3（mod 4），方程x^4＋16py^8=z^2，（x，y）=1当2/x时，除开p=3时仅有正整数解（x，y，z）-（1，1，7）外，无其它正整数解；当2｜x时，有解x^2=2｜pr^8-s^8｜，y=rs，z=2（pr^8＋s^8），2/rs，（r，s）=1。从而推广了文4]的结果。由此可知（x，y，z）=（2，1，8）是方程x^4＋48y^8=z^2的一个本原解，文4]漏掉了此解，这说明文4]引理2不是完全正确的，依据引理2证明的结论也是不可靠的。
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| 关 键 词： | 丢番图方程 正整数解 本原解 |
| 文章编号： | 1673-0569(2006)01-0037-03 |
| 收稿时间： | 10 19 2005 12:00AM |
| 修稿时间： | 2005年10月19 |
On Diophantine equation x8+py2=4z4 and x4+16py8=z2 |
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| TONG Rui-zhou.On Diophantine equation x8+py2=4z4 and x4+16py8=z2[J].Journal of Bohai University:Natural Science Edition,2006,27(1):37-39. |
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| Authors: | TONG Rui-zhou |
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| Institution: | Chaoyang Teachers School,Chaoyang 122000,China |
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| Abstract: | |
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| Keywords: | Diophantine equation positive integer solution primitive integer solution |
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