大型线性代数方程集的直接解法

目前在许多实际应用领域,诸如航空、造船以及其它结构工程中,常遇到求解大型线性代数方程集(具有相同系数矩阵,许多不同右端的方程组的集合)的问题。本文根据这方程集的系数矩阵的大型、稀疏、对称正定等特点,提供了一个有效的直接解法。在第一部分中用Algol程序和程序框图给出详细的标准算法过程,包括资料的压缩紧凑存贮方法以及外部设备的调用等;并应用浮点舍入误差分析的理论证明了基本算法过程的数值稳定性。为了提高算法的有效性,也就是节约存贮单元,减少计算工作量以及缩小舍入误差的影响,在第二部分讨论了算法的优化问题,应用图的理论与动态规划原理导出了平均带宽和最大带宽极小化的实用算法。在附录中给出了这些算法的Algol程序。对由结构分析或用有限元素法(特别是对离散问题)导出的线性代数方程集,实际计算结果表明所提出的计算过程是行之有效的。对于一般大型、稀疏、对称正定的线性代数方程集,只要原问题对初始资料(系数阵的元素)的扰动是稳定的,则也可应用本算法过程获得满意的计算结果。