关于半正定矩阵等和完全对称函数的一些不等式

对于n阶半正定矩阵A，B的初等和完全对称函数，得到如下的不等式，Er[(AB)^m]≤Er(A^mB^m),hr[(AB)^m]≤(A^mB^m),Er[A^aB^1-a]≤[Er(A]^a[Er(B)]^1-A,HR[A^aB^1-a]≤[hr(A)]^a[hr(B)]^1-a.其中，m是任意正整数，0≤a≤1,Er(A),hr(A)分别为半下定矩阵A的r阶初等和完全对称函数。当A，B都是正定矩阵时，有E^2r(A#B)≤Er(A)Er(B),h^2r(A#B)≤hr(A)hr(B)，其中，A＃B＝A^1/2BA^-1/2)^1/2A^1/2称为A与B的几何平均矩阵。