F空间C~∞[a,b]上的线性连续泛函

设C~∞d,b]是a,b]上无穷次可微的函数全体组成的线性空间,其上定义F-范数: |u|=sum from K=0 to ∞(1/2~k(?) |u|_k/(1+|u|_k),这里。本文给出上述空间上线性连续泛函的一般形式。首先建立一延拓定理。定理1.设A。A_n(n=0,1,2,…)是线性空间,A(?)A.|·|,|·|_n,分别是A上F-范数及A。上B-范数,满足: 1) |x_m|→0(m→+∞)(=)对k=0,1,…,|x_m|_k→0(m→+∞); 2) 对n=1,2,…则对A上任一线性连续泛函T(指|x_n|→0),存在n及T_n∈A_n~+,使得T=T_n|A。