Dulac问题

令X~2表一切二次向量场之空间,取Tarski拓扑,使与R~(12)恒同。本文证明下面结果:存在一个分划X~2=εUJ,具如下性质: 1) 每一x∈J仅有有限个极限环; 2) ∈被含于R~(12)中六维子空间的一张六次代数曲面之中。此结果改进了Sotomayer及Paterlini的工作,并且为实域内解决二次系的Dulac问题提供了分类准备。

A Problema de Dulac

Seja X~2 o espaco dos compos vetoriais X=(P,Q), onde P,Q:R~2→R sao polinomiais de grau≤2. Ao campo X associamos biunivocamento um ponto de R~(12) constituido dos coeficientes de P e de Q. No memoria daremos seguinto resnltado: Determinamos uma particao X~2=ε∪J com as seguintes propriedades: a. Todo x∈J tem um mumero finito de ciclos limites; b. ε esta contido em uma superficie algebrica no sub-espaco de dimensao seis.(Isto e,com interior vazio).