亚纯函数的Hardy-Stein-Spencer恒等式 |
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引用本文: | (董新汉,(张顺燕.亚纯函数的Hardy-Stein-Spencer恒等式[J].科学通报,1996,41(24):2212-2214. |
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作者姓名: | (董新汉 (张顺燕 |
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作者单位: | [1]湖南师范大学数学系 [2]北京大学数学系 |
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摘 要: | 设f(z)是在点集D上定义,n(f=w,D)表示方程f(z)=w在D内根的个数.如果f(z)=w在Δ={│Z│<1}内是解析的,令I_λ(r,f)=1/2π integral from n=0 to 2π│f(re~(iθ))(?)~λdθ,00,这就是Hardy-Stein-Spencer恒等式.当我们研究BMOA和面积平均p叶函数时,希望Hardy-Stein-Spencer恒等式对亚纯函数也成立.本文将解决这个问题.引理 1 设(?)D是分段光滑Jordan曲线,其内部区域为D,设z_0∈D.假设f(z)在(?)\{z_0}内解析且没有零点,又设z_0是f(z)的ι阶极点,对λ>0,有证令 容易知道设Ω表示(?)\h((?)D)的无界分支,由于z_0是g(z)的简单极点,因此n(h=ω,D)=1, ω∈Ω.如右图:
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关 键 词: | 半纯函数 H-S-S恒等式 面积平均p叶 |
收稿时间: | 1995-09-13 |
修稿时间: | 1996-04-11 |
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