连续平方可积鞅噪音下的随机微分方程及其控制问题

考虑由下述随机泛函微分方程描述的系统: dx_1=f(t,x,u(t,x_1))da(t) σ(t,x)dM_1 (0≤t≤1) 其中M为n-维0初值连续平方可积鞅,与其相联系的增过程为非随机的。再考虑相应的损失 J(u)=E∫_0~1 Lda(t) h(x_1)] 本文证明了在Lipschitz条件及拟线性条件下,上述泛方程(强)解的存在及唯一性;解对于初值及系数的连续依赖性;inf J(u)对初值及漂移、扩散系数的连续依赖性,并证明了当取容许控制集为u的一个足够大子集u′或u″时,最佳控制的存在性。(a(·),u,u′的意义见正文) 本文是在王寿仁教授、程极泰副教授、潘一民副教授的指导、帮助及鼓励下完成的,谨致衷心谢意。作者并诚挚地感谢汪嘉冈副教授对改进本文的宝贵意见。