| 取值于巴拿赫空间的绝对连续集函数 |
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| 引用本文： | 金永镇. 取值于巴拿赫空间的绝对连续集函数[J]. 松辽学刊, 1987, 0(4) |
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| 作者姓名： | 金永镇 |
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| 作者单位： | 辽宁师范大学 |
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| 摘 要： | 本文给出取值于巴拿赫空间的抽象集函数关于向量值测度μ绝对连续和μ弱绝对连续的定义,推广了抽象函数的绝对连续与弱绝对连续的概念,并得出三个结果。 定理1 设μ为可测空间(X,S)上取值于巴拿赫空间E的向量值测度,Φ:S→E为抽象集函数,U为E的共轭空间E~*的单位球面,如果对于任何f∈U,集函数f(Φ(A))是等度μ绝对连续的,则Φ(A)为μ绝对连续。 定理2 给出抽象集函数Φ为μ弱绝对连续的充要条件是:存在E~*的单位球面U的稠密子集D,使得对(?)f∈D,集函数f(Φ(A))为μ绝对连续,并且f(Φ(A))关于A∈S与f∈D一致有号。 定理3 指出μ绝对连续的抽象集函数必定μ弱绝对连续且{f(Φ(A))|f∈E~*,|f||≤1}为等度μ绝对连续。
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| 关 键 词： | 巴拿赫空间 集函数 向量值测度 绝对连续 |
On the Absolute Continuity of the Abstract Set Functions |
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| Jin Yongzhen. On the Absolute Continuity of the Abstract Set Functions[J]. Songliao Journal (Natural Science Edition), 1987, 0(4) |
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| Authors: | Jin Yongzhen |
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| Affiliation: | Jin Yongzhen |
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| Keywords: | Banach space set function vetor-measurc aosolute continuity. |
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