一个公共不动点定理的推广

Brian Fisher在[1]中证明了如下定理。定理1:设S和T是完备度量空间(X,ρ)到自身的连续映照,则S和T在X中有公共不动点当且仅当存在一个X到SX∩TX的连续映照A,它与S和T可交换,并且(?)x,y∈X,满足不等式: ρ(Ax,Ay)≤αρ(Sx,Ty) (1)这里0<α<1,并且实际上S、T和A有唯一的公共不动点。 Zhang Guang lu在[2]中把这个定理推广到如下形式: 定理2 设S和T是完备度量空间(X,ρ)到自身的连续映照,则S和T在X中有公共不动点当且仅当存在一个X到SX∩TX的连续映照A,它与S和T可交