Noether理论与场的守恒定律

科学实践说明,自然界物理体系或场的一些可观察量,如质量与能量以及电荷等,常具有守恒性.另一方面,体系的对称性一直是数理科学中受人关注的问题,而描述对称性最适当的数学概念往往是自同构群(就是使体系不变的变换群).实际上,设体系在某一变换群下具有不变性,就可从这种对称性发现体系的某一动态可观察量的守恒性.不变性来源于实践经验.例如,人们经常见到在时间和空间参照系的位移下的不变性.又如人们发现,只要参照系的运动是匀速的,则运动状态的描述便与参照系无关.这就是狭义相对论原理,即Lorentz变换下的不变性.D.Hilbert和A.Einstein将不变性理论提到从来未有的高度.在这方面,女数学家E.Noether作出了卓越的贡献.十九世纪,人们将不变性原理和守恒定律当作运动方程(在场论里就是场方程)的推论.通过他们的工作,才将不变性原理看成现代数理科学的基本原则.反之,现代数理科学的基本原则都可溯源到对称性质或可用对称性来表达,从对称性推出守恒定律.