完备正交表的唯一性

北大数力系概率统计组的一篇论文(1,1977.以下简称论文1])证明了水平数s=2,3的完备正交表L_s~d(s~m)(d≥2,m=(s~d-1)/s-1)是唯一的.本文的主要目的在于证明水平数s=4,5的完备正交表的唯一性.首先在§2中证明了在GF(s)上的水平数s为质数或质数(?)的若干线性无关列的全部线性组合列的集合必构成一完备正交表,这就提供了构造s水平完备正交表的一个方法,同时也指出了这种完备正交表的主要结构特征.本文的主要观点是解决完备正交表的唯一性问题的关键在于确定其求两列的交互列的规律,这种规律表现为s边正交拉丁方的完备集.在§3中提出了s=4,5边正交拉丁方完备集的唯一性的证法,从而就证明了水平数s=4,5的完备正交表的唯一性.最后,据根任何s边正交拉丁方完备集与s阶有限射影几何PG(2、s)相结合,以及文献中关于有限射影几何的已有成果,对完备正交表的唯一性问题提出简要的结论.