三角形诸元素的不等量关系

边、面积、内切圆和外接圆半径被称为三角形的元素。本文先证明一个关于三角形的边和面积的一个基本不等式,然后推出一系列的关于三角形的元素的不等式。定理:设a、b、c为△ABC的三边,△为其面积,α、β、γ为任意实数;则 (αa~2 βb~2 γc~2)~2≥16(αβ βγ γα)△~2等号当且仅当α:β:γ=(b~2 c~2-a~2):(c~2 a~2-b~2):(a~2 b~2-c~2)时成立。