群之新基本特性的推广

本文将[1]中结论分别在群上和环上作了进一步推广,得到如下结果: 定理1 设G为群,u,v为G中元,则G对“O”:xOy=xv~(-1)u~(-1)y(2)作成群,且G与在φ:x|→uxv,x∈G下同构。反之,若是群G中元对新运算(?)作成的群,且G与在x|→uxv下同构,则(?)就是(2)式定义的O。定理2 若群G有有限方指数n,则G对“O”:xOy=(x~rv~(-1)uy~r)~s(3)成群,其中rs≡|(mvdn),u、v为G中两元素,且G与在φ:x|→(uxv)~s下同构。反之,若是G中元素对运算(?)作成的群,且G与在φ:x|→(uxv)~s下同