Logistic映射及其扰动族的双曲性

首先研究一维logstic映射fu（x）=ux（1-x），在参数u∈（4，4＋∈）的动力学性质，其中∈充分小，利用在临界点的某个领域外的一致扩张性，以及进入临界点领域后导数值虽然有所减少，但在随后的有限次迭代后其导数值得到弥补，证明其正向不变集Ku={x∈I：fu^n（x）∈I，A↓n≥0}的一致双曲性，然后研究一维logistic映射族的C^2小扰动族，证明了对于gu,E←u^＊,u^＊～4，当u∈（u^＊，u^＊＋∈）时，Kgu={x∈I：gu^n（x）∈I，A↓n≥0}是一致双曲的．

The hyperbolicity of logistic map and its perturbation

We consider the one-parameter families of one dimensional mapsfu（x）=ux（1-x）,X∈I=0,1], u∈（4,4＋∈）We prove that the set Ku={x∈I：fu^n（x）∈I,A↓n≥0}is a hyperbolic set for ∈ sufficiently small. Moreover if gu, is the C^2 perturbation family of logistic map, then the set Kgu={x∈I：gu^n（x）∈I,A↓n≥0} is also hyperbolic.