半完备初等系统Ⅰ

我們把只肯定某函数与某函数相等的公理叫做初等公理,而肯定具某性貭的函数存在的公理叫做高等公理。当实施—規則时其前件中不允許作代入的变元叫做硬性变元。不含硬性变元称为初等規則,而兼合硬性变元的称为高等規則。其次,在递归算术中只討論同異性、迭置与零函函数么函数的部分称为基础系統。在基础系統上再引入若干个常函数及刻划它們的初等公理与初等規則就組成就这些函数言的初等系統。在某初等系統中当能推出一切(只与所引入的常函数有关的)初等永真公式时就称为半完备的,当更能推出一切(只与所引入的常函数有关的)初等規則时就称为完备的。本文作出了一个就常函数xNy,x+y,x·y而言的半完备的初等系統。此外,本系統中的各組原始公理还是自足的,即如想推出只含某些函数符号的永真公式时只須使用相应的公理便成。