关于丢番图方程x~4-2py~2=1

关于丢番图方程x~4-Dy~2=1,D>0,且不是平方数,(1)Ljunggren,Cohn和本文作者都有过不少工作,现简述如下:1.1942年,Ljunggren证明了丢番图方程(1)最多只有二组正整数解(x,y)。2.1966年,Ljunggren证明了,当D=ρ是一个奇素数时,则丢番图方程(1)在ρ≠5,29时,没有正整数解。在ρ=5时,仅有正整数解x=3,y=4,在ρ=29时,仅有正整数解x=99,y=1820。