非Lipshitz一般集值变分不等式的广义投影算法

设K是实Hibert空间H 的非空闭凸子集,T:H→2H为集值映象,g:H→H 为单值映象且K g(H)。所谓一般集值变分不等式问题,即是指,求x*∈H,使得g(x*)∈K,w∈T(x*)且≥0, g(y)∈K。在求解以上一般集值变分不等式中,投影算法是常用的算法,但是传统的投影算法需集值映象 T 关于Hausdoff距离是Lipschtz的。首先,在不需要集值映象T 关于Hausdoff距离是Lipschtz的情况下,建立了求解一般集值变分不等式的广义投影算法:第0步:取数列{ρ j}使得0<ρj<1,∑￥j=0ρj = +￥,∑￥j=0ρj2<+ ￥.取g(x0)∈K,令j:=0。第1步:令vj∈T(xj),如果vj=0,则停止,此时xj为问题的解。如果vj≠0,则找wj使得 # 。如果wj=0,则停止,此时xj是问题的解;否则,进入第2步。第2步:计算xj+1使得g(xj+1)=PK[g(xj)+ρjwj];令j←j+1,回到第1步。然后,在 {w }j有界和集值映象T 为g-强伪单调的条件下,证明了由该算法产生的序列 {x }j强收敛于一般集值变分不等式的解。最后,对广义投影算法作一些修正,保证算法中的序列{w }j是有界的。（注：#处为公式）

Generalized Projection Method for Non-Lipschitz General Set-valued Variational Inequalities