关于多步方法稳定程度的若干讨论

本文是作者于1]中工作的继续。首先,就求解常微分方程初值问题的一般多步方法给出了稳定程度Q_s的上界及Qs→0的充分条件;给出了方法关于非空集合M(?)的稳定程度Q_M>0的充要条件;并讨论了方法关于μ∈(?)的稳定程度Q_μ的性质,证明了函数Q_μ于其零点连续。其次,将以上结果用于讨论线性多步方法稳定域的大小与其稳定程度的关系,证明了任何渐近A_0-稳定的k步k-1阶显式线性多步法的稳定程度必趋于零;在某些条件下,浙近A_0-稳定的k步k+1阶隐式线性多步法的稳定程度必趋于零。这里k为大于1的整数。