解特征值问题的分解法——及其在振动方面的应用

本文讨论了求解特征值问题的一种分解方法,即将复杂的微分方程分解成几个简单的方程求解的方法。对于较复杂的特征值问题,往往遇到其微分方程不易或不能求解的困难,目前大都采用直接法(Ritz法,法等)求近似解,但在选取合适的容许函数以保证结果的正确性方面亦甚不易,本文所用的分解法,由于其属于分析解法性质,就不存在这种困难,且可能得到精确解或良好的近似解,而在计算上亦甚简便。同时可以证明,当得到的是近似解时,其值必低于精确解,即给出一个下限。常用的近似法,如能量法等,往往得到的是上限,现可求知下限,对精确解的估计,当有裨益。文内讨论了樑、板、壳方面的一些特征值问题应用分解法的实例,得到了良好的结果,证实了此方法的实用价值。