高维波动方程的Cauchy问题存在时间周期解的充要条件 |
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作者姓名: | 陈建芳 |
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作者单位: | 复旦大学数学系,上海200433 |
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摘 要: | 讨论n维波动方程的Cauchy问题{utt-△u=0;t=0;u=ψ(x),ut=ψ(t) t∈R,x=(x1,x2,…,xn)∈R^n的解,何时为T-周期的,设上述问题的解为=u(x,t;φ,ψ),利用对部分变量作球平均的方法,籍助于归纳法,证明u(x,t;φ,ψ)为T-周期的充要条件是u(x,t;φ,0)与u(x,t;0,φ)均为T-周期的,并据此给出了在n=5,4时,为使u(x,t; φ,ψ)为T-周期的,初始数据φ与ψ应满足的充分必要条件。
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关 键 词: | 高维波动方程 充要条件 Cauchy问题 时间周期解 球平均函数 T-周期 |
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