| 摘 要： | 【目的】为了确定联图mC_(2t)∨nC_(2t)点可区别Ⅰ-全染色和点可区别Ⅵ-全染色。【方法】如果?u,v∈V(G)且u,v相邻,就有f(u)≠f(v)并且?e_1,e_2∈E(G)且e_1,e_2相邻,就有f(e_1)≠f(e_2),则称f为图G的Ⅰ-全染色;如果?e_1,e_2∈E(G)且e_1,e_2相邻,就有f(e_1)≠f(e_2),则称f为图G的Ⅵ-全染色。令C(u)={f(u)}∪{f(uv)∣uv∈E(G)}是u的色集合(非多重集)。对图G的一个Ⅰ-全染色(分别地,Ⅵ-全染色)f,一旦?u,v∈V(G),u≠v,就有C(u)≠C(v),则f为图G的点可区别的Ⅰ-全染色(或点可区别Ⅵ-全染色),简称为VDIT染色(分别地,VDVIT染色)。对图G进行点可区别Ⅰ-全染色所需要最少的颜色的数目记为χ_(vt)~i(G),称χ_(vt)~i(G)为图G的点可区别Ⅰ-全色数。对图G进行点可区别Ⅵ-全染色所需要最少的颜色的数目记为χ_(vt)~(vi)(G)。称χ_(vt)~(vi)(G)为图G的点可区别Ⅵ-全色数。本文利用构造具体染色的方法。【结果】构造了mC_(2t)∨nC_(2t),其中t≥3的最优点可区别Ⅰ-全染色和点可区别Ⅵ-全染色,给出了联图mC_(2t)∨nC_(2t),其中t≥3的点可区别Ⅰ-全色数和点可区别Ⅵ-全色数。【结论】VDITC猜想及VDVITC猜想对联图mC_(2t)∨nC_(2t)是成立的。
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