| 一类四边形的有理距点问题 |
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| 引用本文： | 杨仕椿,廖群英.一类四边形的有理距点问题[J].四川大学学报(自然科学版),2016,53(1):31-34. |
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| 作者姓名： | 杨仕椿 廖群英 |
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| 作者单位： | 阿坝师范学院数学与财经系 数学研究所;四川师范大学数学与软件科学学院 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金(11401408, 11301363), 新疆普通高等学校重点学科经费资助项目(2012ZDXK21), 四川省应用基础研究项目(2013JYZ003), 四川省教育厅科研项目(14ZA0034, 15ZA0337, 15ZB0348, 15ZB0350), 四川省高校科研创新团队建设计划项目(14TD0040), 四川师范大学科研基金重点培育项目(13ZDL06), 阿坝师院科研基金重点课题(ASA14 09) |
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| 摘 要： | 通过指出杜和邓的证明过程的失误,说明Steinhaus整距点问题至今仍然是没有解决的公开问题.利用数域的扩张和Galois群的一些结论,研究了边长的平方为有理数,且一组对角之和为2kπ/n的四边形,其中kn,gcd(k,n)=1,n≥7,n≠8,10,12.证明了平面上不存在这样的点,到该四边形的4个顶点的距离的平方均为有理数.
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| 关 键 词： | Steinhaus问题 有理距点 Galois扩张 四边形 |
| 收稿时间： | 2014/5/13 0:00:00 |
| 修稿时间： | 2014/8/27 0:00:00 |
On Rational Distance Point Problem for Quadrilaterals |
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| Yang Shi-chun.On Rational Distance Point Problem for Quadrilaterals[J].Journal of Sichuan University (Natural Science Edition),2016,53(1):31-34. |
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| Authors: | Yang Shi-chun |
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| Institution: | Department of Mathematics and Finance, ABa Teachers University;Institute of Mathematics and Software Science, Sichuan Normal University |
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| Abstract: | In the present paper, by pointing out some errors in reference 17], we know that
the well-known integer distance point problem of Steinhaus is still open. Using the result of Galois extension,
we discuss the Steinhaus problem for some quadrilaterals.
In fact, we show that for the case of quadrilaterals which the sum of a pair of corner is \frac{2k\pi}{n}, where n\geq 7, k
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| Keywords: | Steinhaus problem Rational distance point Galois extension Quadrilaterals |
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