两类非线性发展方程解的爆破

考虑一类非线性双曲方程和一类非线性抛物方程的具有三类边界条件的初边值问题,讨论其古典解的爆破。首先利用含参数t的积分,构造一个关于时间t的函数,然后利用凸分析的方法对该函数进行分析,讨论其性态。在此过程中,利用了自共轭椭圆算子的特征函数、Jensen不等式、格林公式等方法。在大初值情形,证明了当非线性项f（u）、线性项系数c（x）及初值函数u0（x）,u1（x）满足一定条件时,两类方程的古典解u（x,t）必在有限时间内爆破。给出了解爆破的充分条件,并利用积分中值定理、格林公式对大初值做了定量的讨论。本文的优点在于非线性项f（u）简洁,实际应用中易于实现,在定理1、定理2中只要求f（u）≥b up,b〉0,p〉1（b,p为常数）;在定理2中只要求f（u）=up-1u,p〉1（p为常数）。

Blow up of the Solution to Two Types of Nonlinear Evolution Equations