一类广义Birkhoff插值问题的适定插值基

Birkhoff插值在应用密码学,逼近论以及PDE求解等领域有着重要应用。由于微商插值条件的不连续性,使得该问题比Lagrange和Hermite插值要复杂的多。提出了基于多项式微分条件的广义Birkhoff插值格式。探究广义Birkhoff插值问题的适定插值基,使得对任意给定的型值,在该组基张成的空间中插值时总存在唯一满足插值条件的多项式。采用代数几何的方法,通过对多样性的插值条件分析,证明了当定义插值格式的关联矩阵满足较好的性质时,适定的插值基无需繁琐的计算,可以由微分插值条件直接获得。最后通过算例验证了该方法的有效性。