解非线性方程组的交替方向法

§1 引言众所周知,交替方向迭代法是解线性椭圆偏差分方程的一类重要方法,这种方法的主要优点是收敛速度快,特别对于细网格问题更为有效.因此把交替方向迭代法推广去解大型非线性方程组将是有意义的,交替方向迭代法有两种基本类型,即Peaceman-Rachford方法(简称P—R方法)和Douglas-Rachford方法(简称D—R方法).文已将P—R方法推广到一类非线性方程组,构造了非线性P—R方法,在一个迭代参数的情形,建立了收敛性定理.本文将D—R方法推广到一类非线性方程组,构造了非线性D—R方法,建立了方法的收敛性定理,同时,我们还构造了一种单步Newton-Douglas-Rachford方法,建立了相应的收敛性定理,并确定了最佳迭代参数。