非对角型一阶拟线性双曲型方程组不定边界问题的差分方法

§1.引言问题的提法对于一阶拟线性双曲型方程组sum from j=1 to n ζ~(lj)(t,x,u)(?u~j/?t+λ~l(t, x, u)?u~j/?x)=f~l(t, x, u) l=(1, …, n0 (*)的各种边值问题,在1]～3]中已采用迭代方法进行了系统的研究。在论证边值问题可解性同时,也提供了具体求解的途径。但差分方法通常更适宜于进行数值计算,尤其便于在电子计算机上进行自动运算。为此4]中用差分方法考察了一阶拟线性双曲型方程组的一些不定边界问题,提供了较为简便的数值求解的计算方案。但是,4]中所考察的方程组限于是对角型的,而且对边界曲线是特征曲线的情形未能很好的加以处理。因此,无论从求解实际问题(如激波反射问题等)的需要来看,或者从数学理论发展本身的要求来看,都有必要把4]的结果拓广到一般情况,为此本文对一般情形的拟线性双曲型方程组的不定边界问题的