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幂等算子的左星序
引用本文:郝宏艳,李愿. 幂等算子的左星序[J]. 山东大学学报(理学版), 2021, 56(8): 39-44. DOI: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.421
作者姓名:郝宏艳  李愿
作者单位:陕西师范大学数学与统计学院,陕西 西安710119
基金项目:国家自然科学基金资助项目(11671242)
摘    要:主要研究了Hilbert空间H上全体幂等算子关于左星序的性质, 其中左星序(left-star order)A*≤B定义为A*A=A*B且R(A)⊆R(B)。设A和B是幂等算子, 给出了A*≤B的等价条件和算子矩阵形式表示。同时, 当A*≤B时, 讨论了星序的上、下确界A∧B和A∨B的存在性及其表示。

关 键 词:幂等算子  左星序  算子矩阵

The left-star order for idempotent operators
HAO Hong-yan,LI Yuan. The left-star order for idempotent operators[J]. Journal of Shandong University, 2021, 56(8): 39-44. DOI: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.421
Authors:HAO Hong-yan  LI Yuan
Affiliation:School of Mathematics and Statistics, Shaanxi Normal University, Xian 710119, Shaanxi, China
Abstract:It is investigated that the characterizations of all idempotent operators on Hilbert space H with respect to the left-star order, which is defined by A*A=A*B and R(A)⊆R(B). Let A and B be two idempotent operators, the equivalent condition of A*≤B and the representation of operator matrix form is given. Meanwhile, the existence and representation of A∨B(supremum)and A∧B(infimum)of the star order when A*≤B is discussed.
Keywords:idempotent operator  left-star order  operator matrix  
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