广义计数算子的交换性质

讨论了Bernoulli泛函空间L~2(M)中广义计数算子N_h与Γ-指标集量子Bernoulli噪声{?_σ,?_σ~*:σ∈Γ}的Lie括号交换性、与?_σ(?_σ~*)复合表达式以及与同指标σ-增生?_σ~*(σ-湮灭?_σ)复合?_σ?_σ~*(?_σ~*?_σ)的交换性。L~2(M)上{?_σ,?_σ~*:σ∈Γ}是一族有界线性算子满足典则反交换关系、幂零性、指标交为空时的复合可交换性以及"吸收"交换性。接下来讨论N_h与{?_σ,?_σ~*:σ∈Γ}的各种交换性问题。一般地,N_h与量子σ-增生?_σ~*(σ-湮灭?_σ)的Lie括号恰是#_h(σ)?_σ~*(#_h(σ)?_σ);对于支撑不是全空间N的h,N_h与一类特殊σ-增生?_σ~*(σ-湮灭?_σ)可交换;而对于具有有限支撑的h,N_h与一类特殊?_σ~*(?_σ)的复合仍保持其"增生(湮灭)"性质;N_h与{?_σ?_σ~*,?_σ~*?_σ:σ∈Γ}可交换。