| 浅析n维欧氏空间上Borel集的构造* |
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| 引用本文： | 曾小林,黄一缘.浅析n维欧氏空间上Borel集的构造*[J].重庆工商大学学报(自然科学版),2018,35(3):55-59. |
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| 作者姓名： | 曾小林 黄一缘 |
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| 作者单位： | 重庆工商大学数学与统计学院;北京师范大学数学科学学院 |
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| 摘 要： | 针对n维欧氏空间上Borel集的构造问题,提出几个具有测度论特色的结果加以详细讨论.利用n维欧氏空间中左端点形如mi/2~l(其中mi为整数,l为正整数),且长度均为1/2~l的那些左开右闭区间形成的集类A_l的优良结构,结合实数域上的区间划分、不等式与拓扑技巧,证明了A_l是n维欧氏空间的可数无限划分,且随着l变得越大A_l变得越精细,对n维欧氏空间中开集中的任意一点来说,当l充分大时,A_l中包含该点的那个成员必定包含于该开集中;在此基础上用反证法证明了n维欧氏空间中任一开集都可表示成至多可数无限多个两两不交的n维左开右闭区间之并;最后以此结论为工具,介绍了n维欧氏空间上Borel代数的几个较小生成元.
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| 关 键 词： | n维欧氏空间 Borel代数 较小生成元 |
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