无界正规算子的整因子与抽象Cauchy问题 |
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引用本文: | 李扬荣.无界正规算子的整因子与抽象Cauchy问题[J].科学通报,1997,42(10):1045-1049. |
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作者姓名: | 李扬荣 |
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作者单位: | 西南师范大学数学系!重庆630715 |
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摘 要: | 设A是Banach空间X上的闭算子,记C~∞(A)=(?)D(A~n).x∈C~∞(A)称为A的一个n=1整因子(或解析因子),如果sum from n=0 to ∞(t~n/n~!)||A~nX||<∞对所有t>0成立.A的全体整因子记作ε(A).众所周知,自伴算子有稠密的整因子集,本文利用近几年发展起来的C-半群理论证明了更广的(无界)正规算子亦有此性质(定理6).从而当A是正规算子时,对某个稠密集中的初始值x,抽象Cauchy问题(ACP)存在整解(指可扩充为整函数的解).而且这样得到的解是唯一的和deLaubenfels意义下适定的.本文始终假定C是单的有界算子,ImC表C的值域.定义1 Banach空间X上的有界算子族称为一个整C-群,如果Ζ→W(Ζ)是整函数且W(O)=C,CW(Ζ_1 Ζ_2)=W(Ζ_1)W(Ζ_2)(Ζ_1 Ζ_2∈C)整C-群的生成元定义为C-半群的生成元.文献指出,讨论C-半群与ACP之间关系时起作用的不是生成元而是次生成元.
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关 键 词: | C-半群 正规算子 整因子 抽象柯西问题 无界算子 |
收稿时间: | 1996-07-20 |
修稿时间: | 1997-01-24 |
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