利用多项式混沌展开的结构可靠性分析

实际工程设计优化、设计空间搜索、灵敏度分析、可靠性分析等问题，若单次模拟比较费时，直接用原模型进行数千、甚至数百万次模拟是不可能完成的任务。多项式混沌展开方法是解决这类问题的有效方法，其方法表达和程序实现是应用中关注的重点问题。该文介绍了多项式混沌展开方法的数学理论，并将之用于结构可靠性分析。首先，将结构可靠性分析的功能响应函数以多项式混沌展开表示，其中统一采用Hermite多项式。给出Hermite多项式的一种适合计算机程序生成的通项形式，实现多项式混沌展开的计算程序的通用化，以及多项式次数的自适应选择。其次，利用具有显式功能函数的结构可靠性分析算例，考察所构建的代理模型的正确性和适用性。结果表明，多项式混沌展开的次数越高，模型的精度就越高，具有良好的收敛性，同时表明仅就考察代理模型而言，利用显式功能函数是最简便的方式。