一类具有斑块效应的脉冲传染病模型的稳定性和持久性研究

【目的】斑块效应和非线性传染率对传染病模型研究具有重要的现实意义,基于此研究建立一个斑块环境下具有脉冲接种和非线性传染率为βSI/(1+αI)的SIR传染病模型。【方法】利用脉冲微分比较原理、线性化方法、Floquet定理以及线性微分方程基解矩阵的谱理论的性质等相关理论。【结果】获得了疾病灭绝周期解全局渐近稳定的充分条件,并利用持续性理论、庞加莱映射以及不可约矩阵的性质,给出系统一致持久的充分条件。【结论】通过R01时,无病周期解是全局渐近稳定的;R*1时,系统是一致持久的。